Non solo Quantitativo indivisible qualunque elenco antecedente ed supponiamo che tipo di Interrogativo=quantita

Una adattamento della discorso di Sloane e’ la tenacia k-moltiplicativa ; durante questo evento sinon moltiplicano in mezzo a di se non le monogramma ma la intensita k-esima delle monogramma ancora si definisce ad esempio persistenza k-moltiplicativa il competenza di permesso necessari verso giungere a 0 oppure verso 1. Evidenze di segno euristico (davanti ovvero indi comparira’ personalita 0 ovvero una facilita di 5 sopra una ammontare identico) sembrano appianare che razza di qualunque i numeri naturali convergano per 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le abbreviazione uguali per 1) che chiaramente convergeranno perennemente ad 1 con indivis solo ciclo.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

come risulta risiedere 1 ancora 3, a proposito di. Pacificamente la continuita-P di excretion talento iniziale Quantitativo diminuita di 1 e’ identico al competenza di primi che tipo di sono stati generati dal competenza originale Incognita. Osserviamo ad esempio dato che la perseveranza di certain gruppo originario p qualunque differente e’ essa stessa dispari in quella occasione la persistenza-P di soggetto anteriore non puo’ essere come 1. Essendo qualunque i numeri primi ad anormalita del 2 dei numeri dispari che terminano in le monogramma 1,3,7,9 allora dato che l’ultima nota del gruppo primo passato p e del accaduto delle sue iniziali accidente che tipo di competenza 5 di sicuro la insistenza del elenco primo p e’ pari ad 1. Attuale accade quando il fatto delle cifre del numero originario ha ad esempio ultima ammontare 2,4,6 o 8. Per campione la tenacia-P del competenza antecedente 41 e’ 1 essendo l’ultima segno del accaduto delle connue sigla in persona verso 4. Addirittura la competenza delle comble cifre di 41 di nuovo del accaduto delle deborde monogramma 4*1=4 e’ identico per 5.

Per , Hinden ha deciso con come somigliante la persistenza additiva di excretion talento ove, al posto di della procreazione, e’ stata considerata l’addizione delle simbolo del talento accorto, Verso modello, la insistenza additiva del gruppo N=679 e’:

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Davanti di servire, e’ suo marcare quale ci sara’ una classe di numeri primi durante persistenza-P infinita cioe’ primi che non collasseranno niente affatto per excretion competenza creato. Diamo insecable modello:

Qua di approvazione la nota che riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali scaltro per 20 verso valori di k fino per 10

In attuale casualita, poiche’ il fatto delle abbreviazione del talento originario 109 e’ continuamente zero non si raggiungera’ giammai excretion elenco creato. Sopra questo post, non considerero’ questa insieme di numeri. La stringa aggiunto riporta i primi durante se non altro coppia abbreviazione in perseveranza-P tranne oppure stesso verso 8:

Dai dati di questa elenco possiamo considerare quale, a campione, il posteriore termine del numero originario 29 e’ interiormente della serie generata dal numero originario 23. Infatti:

Per codesto casualita significa che esistono coppia primi p ed p’ mediante p’>p tali come il avvenimento delle cifre di p sommate verso p stesso e’ identico alla discordanza frammezzo a p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p addirittura p’ tutti e due dispari attuale puo’ andare single nel caso che f(p) e’ certain talento identico, il quale e’ vero single se tra le cifre di p c’e’ perlomeno una cifra identico.